4.4 Condensatori in serie ed in parallelo

Due condensatori possono essere collegati tra loro, medianti fili conduttori, a formare un sistema di condensatori; ciò può essere fatto in due modi, detti rispettivamente collegamento in parallelo e collegamento in serie. Nel collegamento in parallelo le armature dei due condensatori vengono collegate a due a due (la prima armatura del primo condensatore alla prima armatura del secondo condensatore, e le seconde armature tra di loro; vedi figura 4.11). Il sistema così ottenuto è un sistema di due conduttori, A e B, che costituisce (se si trascura la capacità dei fili di collegamento) esso stesso un condensatore, la cui capacità C può essere facilmente espressa in termini delle capacità C1 e C2 dei due condensatori di partenza. Quando i condensatori sono considerati separatamente, si ha: 


Figura 4.11

 
Q1 =  C1V1                 Q2 =  C2V2             (4.14)

ove Q1 e Q2 sono le cariche rispettivamente possedute da C1 e C2, e V1 e V2 le rispettive differenze di potenziale. In virtù del collegamento in parallelo, però, si ha:

 V1 = V2 = |VB - VA| = V

 
Figura 4.12
  per cui sommando membro a membro le 4.14 si ottiene:

Q1 + Q2 = C1V1 + C2V2 = C1V + C2V = (C+ C2)V

 da cui:

(CC2) = (Q1 + Q2)/V = Q/V = C

avendo tenuto conto del fatto che Q1 + Q2 rappresenta la carica Q posseduta complessivamente dalla capacità C (figura 4.12). Dunque, la capacità C del sistema formato da due o più condensatori collegati in parallelo è pari alla somma delle rispettive capacità:

 C = Σ Ci         (4.15)

Nel collegamento in serie, mostrato in figura 4.13, una sola armatura del primo condensatore C1 è collegata con una armatura del secondo condensatore C2 ; il sistema risulta così formato da tre conduttori: A, B ed E. Se, mantenendo il punto B a potenziale fisso (ad esempio collegandolo a terra) e lasciando il conduttore E elettricamente isolato (in modo che resti elettricamente scarico), si fornisce all'armatura A una carica +Q, sulle altre armature dei due condensatori si induce la configurazione di cariche mostrata in figura 4.13. Infatti, la seconda armatura di C1 assume una carica -Q per il fenomeno dell'induzione completa; l'armatura di C2 collegata ad E assume carica +Q per il fatto che il conduttore E deve restare elettricamente scarico; e la seconda armatura di C2 assume carica -Q per l'induzione completa. Si mostra immediatamente che sussiste una relazione di proporzionalità fra la carica Q e la differenza di potenziale V = (VA - VB).

Figura 4.13

Infatti si ha:

                 VAVE = Q/C1                        sul primo condensatore

                 VE - VB = Q/C2                        sul secondo condensatore

Sommando membro a membro:

VVA - VB = Q/C1 + Q/C2 = Q(1/C+ 1/C2) = Q(C1+ C2)/(C1C2)                   (4.16)

Il rapporto Q/V = C viene detto, naturalmente, capacità del sistema di condensatori in serie. Dalla 4.16 si ricava:

 C = Q/V = (C1C2) / (C1+ C2)                (4.17)

 ovvero:

1/C = 1/C1+ 1/C2                           (4.18)

Pertanto, la serie di due o più condensatori ha capacità C il cui inverso è pari alla somma degli inversi delle capacità dei singoli condensatori che costituiscono il sistema:

1/C = Σ 1/Ci         (4.19)

 

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