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4.3 Impulso e funzione delta di Dirac

Consideriamo il seguente circuito (figura 4.8) per la generazione di un impulso di corrente.

Figura 4.8

Il condensatore abbia, per semplicità, capacità C = 1 F; supponiamo di applicare ai capi del condensatore una rampa di tensione (figura 4.9) da V = 1 V. Ne risulta che la forma d'onda della corrente del condensatore ic(t) è un impulso rettangolare di ampiezza 1/Δ e larghezza Δ. Allora, dall'equazione 4.8 abbiamo che:

 ic(t) = C × dv/dt = C × V/Δ

   
 Figura 4.9    Figura 4.10

 

ove Δ è l'intervallo di tempo in cui il generatore raggiunge il valore di tensione di 1 V. L'area dell'impulso è pari a 1 indipendentemente dal valore di Δ (essendo sia C che V di valore unitario: in generale l'area varrebbe CV). Se  allora vs(t) tende alla funzione gradino unitario (figura 4.10), mentre la corrente tende alla funzione impulso unitario δ(t) (funzione di Dirac; l'unità di misura di δ(t) è ampiezza/secondi):

δ= singolare per t=0
0 per t ≠ 0

e che inoltre ha:

  -∞+∞ δ(t) = δ(t) = 1   ∀ ε > 0           (F4.13)

 

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