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3.6 Analisi per maglie con generatori di corrente

3.6.1 Analisi con generatori di corrente

L'analisi per maglie è particolarmente efficace quando è applicata a circuiti che contengono esclusivamente generatori di tensione; tuttavia, la si può applicare anche a circuiti misti, in cui siano presenti generatori sia di tensione, sia di corrente, purché si presti attenzione nell'identificare l'appropriata corrente in ciascuna maglia. Illustriamo il metodo risolvendo il circuito di figura 3.18. La prima osservazione da fare nell'analizzare il circuito è che la presenza del generatore di corrente richiede che sia verificata la seguente relazione:

i1 - i2 = 2 A         (F3.17)

Se la tensione incognita ai capi del generatore di corrente è etichettata con vX , applicando la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia n° 1, otteniamo:

10 = 5i1 + vX         (F3.18)

mentre applicandola alla maglia n° 2, si ricava:

vX = 2i2 + 4i2         (F3.19)

Figura 3.18

Sostituendo l'equazione 3.19 nell'equazione 3.18, ed usando l'equazione 3.17, si ottiene il seguente sistema di equazioni:

5i1 + 6i2 = 10          (F3.20)
-i1 + i2 = -2

che possiamo risolvere, ottenendo:

i1 = 2 A         i2 = 0 A         (F3.21)

Si noti anche che la tensione ai capi del generatore di corrente può essere ricavata usando o l'equazione 3.18, oppure l'equazione 3.19; per esempio, usando l'equazione 3.19:

vX = 6i2 = 0 V         (F3.22)

 



3.6.2 Esempio

Vogliamo risolvere il circuito di figura 3.19, usando l'analisi per maglie. Iniziando dalla maglia n° 1, possiamo immediatamente vedere che il generatore di corrente fa si che i1 = 0.5 A; quindi non è necessario scrivere altre equazioni per la maglia n° 1, in quanto il valore della corrente di maglia i1 è gia noto. Da questo punto di vista, il generatore di corrente ha nei fatti semplificato il problema!

Applicando la legge di Kirchhoff delle tensioni alle maglie, otteniamo per la maglia 2:

6(i2 - i3) + 8(i2 - i1) = 6

mentre applicandola alla maglia n° 3, si ricava:

3(i3 - i1) + 6(i3 - i2) + 4i3 = 0

Figura 3.19

Riordinando le equazioni e sostituendo il valore noto di i1, otteniamo un sistema di due equazioni in due incognite:

14i2 - 6i3 = 10
-6i2 + 13i3 = 1.5

che, risolto, dà: i2 = 0.95 A, i3 = 0.55 A. Al solito, viene lasciata per esercizio la verifica, tramite l'applicazione della legge di Kirchhoff delle correnti, che la soluzione è corretta.



3.6.3 Esercizi da risolvere

Proponiamo qui un paio di esercizi per prendere dimestichezza con quanto visto in questa lezione.

  1. Trovare la tensione incognita vX con l'analisi delle correnti di maglia nel circuito di figura 3.20. [Risposta: 5 V]
  2. Trovare la corrente incognita IX con il metodo delle correnti di maglia nel circuito di figura 3.21. [Risposta: 2 A]

Figura 3.20

Figura 3.21

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