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3.4 Analisi per nodi con generatori di tensione

Dagli esempi riportati nelle lezioni precedenti, dovrebbe apparire che il metodo delle tensioni di nodo si applica molto facilmente in un circuito quando sono presenti generatori di corrente, giacché i generatori di corrente vengono direttamente presi in conto dalla legge di Kirchhoff delle correnti. Un po' di confusione sorge, tuttavia, quando si applica il metodo ad un circuito in cui sono presenti generatori di tensione.

 

3.4.1 Risoluzione con generatori di tensione

Nella realtà, la presenza di generatori di tensione semplifica i calcoli. Per illustrare meglio questo fatto, si consideri il circuito di figura 3.8. Come si vede, si hanno quattro nodi: presone uno come riferimento (in questo caso quello in basso), restano i nodi a, b e c. Ma si nota immediatamente che il potenziale (tensione) del nodo a è già noto! La tensione di nodo è infatti forzata ad essere uguale a quella del generatore di tensione, cioè deve essere va = vS, giacché il generatore si trova tra il nodo a ed il nodo di riferimento (che ha, per nostra conveniente scelta, potenziale nullo).

L'applicazione della legge di Kirchhoff delle correnti al nodo a, che darebbe:

ivs = (va - vb) / R1

è dunque ridondante; quindi, saranno necessarie solo due equazioni nodali, quella del nodo b e quella del nodo c. Si ha dunque:
Figura 3.8  
i1 = i2 + i3
i3 + iS = i4

e quindi, riscrivendole in termini di potenziali:

(vS - vb) / R1 = (v / R2) + (vb + vc) / R3       (F3.10)
(vb - vc) / R3 + iS = vc / R4

Riordinando i termini, otteniamo:

(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) / vb + (- 1/R3)vc = vS / R1       (F3.11)
(- 1/R3) vb + (1/R3 + 1/R4)vc = iS

Si noti che il termine vS /R1 a secondo membro della prima equazione ha le dimensioni di una corrente, come richiesto dalla natura delle equazioni nodali.

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