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3.10 Resistenza equivalente

Nella Lezione precedente, abbiamo introdotto i due teoremi fondamentali per l'analisi deic circuiti. Si tratta ora di prendere dimestichezza con l'applicazione pratica di questi teoremi ai circuiti stessi, per calcolare la resistenza equivalente.

 

3.10.1 Determinazione della resistenza equivalente di Thévenin e Norton

Il primo passo nel calcolare un circuito equivalente di Thévenin o Norton consiste nel trovare la resistenza equivalente presentata dal circuito ai morsetti a e b. Questo può essere fatto mandando a zero nel circuito tutti i generatori e calcolando la resistenza effettiva tra i due morsetti.


Circuito completo

Circuito in cui è stato messo a 0 il generatore
Figura 3.33

I generatori di tensione e corrente presenti nel circuito vengono mandati a zero con la stessa tecnica adottata nel caso del principio di sovrapposizione: i generatori di tensione vengono sostituiti con un corto circuito, quelli di corrente con un circuito aperto. Per illustrare la procedura, si consideri il semplice circuito di figura 3.33; l'obiettivo è calcolare la resistenza equivalente che il carico RL "vede" tra gli ingressi a e b.
    Per calcolare la resistenza equivalente, noi rimuoviamo il carico dal circuito e rimpiazziamo il generatore di tensione vS con un corto circuito. A questo punto, dai morsetti a e b noi vediamo il circuito come in figura 3.34.


Circuito simulato

Circuito equivalente
Figura 3.34

Si può vedere che R1 e R2 sono in parallelo, giacché sono connesse agli stessi due nodi. Se la resistenza totale tra i morsetti a e b è indicata con RT, il suo valore è dato da:

RT = R3 + R2||R1        (F3.28)

Un modo alternativo di ricavare RT è mostrato in figura 3.35, dove un ipotetico generatore di corrente da 1 A è stato collegato ai morsetti a e b. La tensione vX che si ha tra i capi a e b sarà allora numericamente pari a RT (questo solo perché is = 1 A!!!).


Circuito simulato con generatore da 1 A

Circuito equivalente
Figura 3.35

E' chiaro che la corrente del generatore da 1 A, prima di completare il suo percorso, incontra la resistenza R3 e poi il parallelo R2||R1, e dunque la resistenza totale incontrata è proprio la Formula 3.28.

 

3.10.2 Gli step da seguire

Riassumendo, per il calcolo della resistenza equivalente di Thévenin (o Norton) in un circuito ad elementi resistivi lineari, si può seguire la procedura:

  1. Si rimuove il carico;
  2. Si manda a zero ogni generatore di tensione o corrente;
  3. Si calcola la resistenza "vista" dal carico ai sui terminali, rimuovendo il carico stesso. Tale resistenza è equivalente a quella che verrebbe incontrata da un generatore di corrente collegato al circuito al posto del carico.

Notiamo subito che questa procedura fornisce un risultato che è indipendente dal carico. Questa è una proprietà molto desiderabile, in quanto, una volta identificata la resistenza equivalente del circuito "sorgente" (cioè il circuito in cui sono presenti i generatori), il circuito equivalente rimane invariato se colleghiamo ad esso un carico diverso. I seguenti esempi illustrano ulteriormente quanto detto.

 

3.10.3 Esempio 1: resistenza equivalente di Thèvenin

Troviamo la resistenza equivalente di Thévenin vista da RL nel circuito di figura 3.36. Dopo aver rimpiazzato il generatore di corrente con un circuito aperto, il circuito appare come mostrato in figura 3.37. Tra i morsetti a e b risulta esserci una resistenza equivalente data da:

RT = ((20||20) + 10)||20 + 10 = 20 Ω

 


Circuito

Circuito con circuito aperto al posto del generatore
Figura 3.36 Figura 3.37

 

3.10.4 Esempio 2: resistenza equivalente di Thèvenin

Per il circuito mostrato in figura 3.38, vogliamo trovare la resistenza equivalente di Thévenin vista dal carico RL. Prima di tutto rimpiazziamo il generatore di tensione con un corto circuito ed il generatore di corrente con un circuito aperto. Il circuito ha ora l'aspetto mostrato in figura 3.39. Tra i morsetti a e b la resistenza equivalente è pari a:

RT = ((2||2) + 1)||2 = 1 Ω

 


Circuito originale

Circuito modificato
Figura 3.38 Figura 3.39

 

3.10.5 Resistenze equivalenti di Thèvenin e Norton: nota bene

Va infine sottolineato che le resistenze equivalenti di Thévenin e di Norton sono la stessa quantità:

RT = RN        (F3.29)

Di conseguenza, la discussione precedente vale sia che vogliamo calcolare la resistenza equivalente di Thévenin, sia che vogliamo calcolare quella di Norton. Da questa Lezione in avanti, pertanto, noi useremo esclusivamente la notazione RT sia per la resistenza equivalente di Thévenin che per quella di Norton.



3.10.6 Esercizi da risolvere

Proponiamo qui degli esercizi per prendere dimestichezza con quanto visto in questa lezione.

  1. Applicare i metodi descritti sopra per mostrare che RT = RN nei circuiti di figura 3.40.

    Figura 3.40

  2. Trovare la resistenza equivalente di Thévenin nel circuito di figura 3.41, vista dal carico RL. [Risposta: RT = 2.5 kΩ]

    Figura 3.41

  3. Trovare la resistenza equivalente di Thévenin nel circuito di figura 3.42, vista dal carico RL. [Risposta: RT = 7 Ω]

    Figura 3.42

  4. Trovare la resistenza equivalente di Thévenin vista dal carico RL nel circuito di figura 3.43. [Risposta: RT = 4 kΩ]

    Figura 3.43

  5. Trovare la resistenza equivalente di Thévenin vista dal carico RL nel circuito di figura 3.44. [Risposta: RT = 7.06 kΩ]

    Figura 3.44

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